Материал содержит в себе конспект урока по математике в 6 классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости". Тип урока: повторительно - обобщающий. Урок содержит в себе исторические сведения о пропорциях, задачи из «реальной математики» на нахождение неизвестного члена пропорции.
Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.
Цель: Закрепить навык решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость; развивать интерес к предмету; послушать сообщения учеников об исторических сведениях; осуществить контроль знаний с помощью самостоятельной работы.
Ход урока:
1. Организационный момент.Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости». На данном уроке мы будем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.
Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать такие задачи.
2. Актуализация знаний.
1) Верна ли пропорция:
а) 2: 5 = 16: 40; б) 7: 2,1 = 2: 0,6; в) 4: 12 = 14: 4,2
Вопросы к классу:
Что называется пропорцией?
Как можно проверить равенство этих отношений?
Основное свойство пропорции?
2) Какие числа надо вставить в «окошки», чтобы получить верную пропорцию
а) 33: 6= : 2; б) 45: = 15: 3; в) : = 24: 6; г) : = : 5.
3) Составьте верную пропорцию из чисел 10, 12, 6 и 5.
4) Повторим алгоритм решения задач на прямую
и обратную пропорциональные зависимости:
• неизвестное число обозначить буквой х
• записать условие задачи
• установить вид зависимости между величинами
• прямую пропорциональную зависимость
обозначить одинаково направленными стрелками, а обратную пропорциональную зависимость – противоположно направленными стрелками.
• записать пропорцию
• найти её неизвестный член.
3. Историческая справка
Слово пропорция происходит от латинского слова proportion, означающее вообще соразмерность, выровненность частей (определенное соотношение частей между собой). В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они называли музыкальными или гармоническими.
Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны друг с другом, что все пребывает в непрерывном движении, изменении, и, будучи выражено числом, обнаруживает удивительные закономерности.
Пифагорейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение. Ими было обнаружено; что математические пропорции лежат в основе музыки (отношение длины струны к высоте тона, отношения между интервалами, соотношение звуков в аккордах, дающих гармоническое звучание). Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства мира, утверждали, что а основе мироздания лежат симметричные геометрические формы. Пифагорейцы искали математическое обоснование красоте.
Вслед за пифагорейцами средневековый ученый Августин назвал красоту "числовым равенством". Философ-схоласт Бонавентура писал: "Красоты и наслаждения нет без пропорциональности, пропорциональность же прежде всего существует в числах. Необходимо, чтобы все поддавалось счислению". Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи писал в своем трактате о живописи: "Живописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона по знает ученый".
Пропорциями пользовались при решении разных задач и в древности и в средние века. Определенные типы задач и теперь легко и быстро решаются при помощи пропорций. Пропорции и пропорциональность применялись и применяются не только в математике, но и в архитектуре, искусстве. Пропорциональность в архитектуре и искусстве означает соблюдение определенных соотношений между размерами разных частей здания, фигуры, скульптуры или другого произведения искусств. Пропорциональность в таких случаях является условием правильного и красивого построения и изображения.
(На данном этапе урока можно заслушать сообщения и презентации, содержащие исторические сведения о пропорциях, подготовленные учениками)
4. Решение задач
Данные задачи решаются учащимися с комментариями на доске и в тетрадях.
1) За 55 киловатт-часов электроэнергии уплатили 2,2 руб. Сколько следует уплатить за 75 киловатт-часов электроэнергии?
2) На изготовление 800 тетрадей требуется 68,8 кг бумаги. Сколько бумаги нужно для изготовления 1 200 тетрадей?
3) Некоторый груз предполагали перевезти на 5 полуторатонных машинах за 6,4 часа. За сколько часов перевезут этот груз 3 двухтонные машины?
5. Проверочная самостоятельная работа ( после выполнения учащиеся сдают тетради учителю на проверку)
Вариант 1
1. Найдите неизвестный член пропорции:
а) 7,2: 2,4 =0,9: х; б) 250: у = 625:25.
2. При ежедневном расходе 3,6 т угля имеющихся запасов хватит на 45 дней. На сколько дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т?
3. Раздели число 490 на две части в отношении 2:5.
Вариант 2
1. Решите пропорцию:
а) х: 3,9 = 0,2: 0,6; б) 9: 189 = у: 210.
2. 15 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 24 дня. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих?
3. Раздели число 720 на части в отношении 3:5.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.
Интернет-ресурсы
PSYLIB® – А. Ф. Лосев. ИСТОРИЯ АНТИЧНОЙ ЭСТЕТИКИ, том первый
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1130786
http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/146/145804/145804_html_7d2fc04b.jpg
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/1/59/876/59876542_Pianino.gif
http://www.socio-research.ru/files/images/fldr_StandardProducts/fldr_
PhilosophySchool/200902/Bonaventura_04.jpg
Lika9k@mail.ru, 8(42339)26945