Материал содержит в себе конспект урока по математике в 6 классе по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости". Тип урока: повторительно - обобщающий. Урок содержит в себе исторические сведения о пропорциях, задачи из «реальной математики» на нахождение неизвестного члена пропорции. Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний. Цель: Закрепить навык решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость; развивать интерес к предмету; послушать сообщения учеников об исторических сведениях; осуществить контроль знаний с помощью самостоятельной работы.
Ход урока:
1. Организационный момент. Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости». На данном уроке мы будем решать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать такие задачи. 2. Актуализация знаний. 1) Верна ли пропорция: а) 2: 5 = 16: 40; б) 7: 2,1 = 2: 0,6; в) 4: 12 = 14: 4,2 Вопросы к классу: Что называется пропорцией? Как можно проверить равенство этих отношений? Основное свойство пропорции? 2) Какие числа надо вставить в «окошки», чтобы получить верную пропорцию а) 33: 6= : 2; б) 45: = 15: 3; в) : = 24: 6; г) : = : 5. 3) Составьте верную пропорцию из чисел 10, 12, 6 и 5. 4) Повторим алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости: • неизвестное число обозначить буквой х • записать условие задачи • установить вид зависимости между величинами • прямую пропорциональную зависимость обозначить одинаково направленными стрелками, а обратную пропорциональную зависимость – противоположно направленными стрелками. • записать пропорцию • найти её неизвестный член. 3. Историческая справка Слово пропорция происходит от латинского слова proportion, означающее вообще соразмерность, выровненность частей (определенное соотношение частей между собой). В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они называли музыкальными или гармоническими. Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны друг с другом, что все пребывает в непрерывном движении, изменении, и, будучи выражено числом, обнаруживает удивительные закономерности. Пифагорейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение. Ими было обнаружено; что математические пропорции лежат в основе музыки (отношение длины струны к высоте тона, отношения между интервалами, соотношение звуков в аккордах, дающих гармоническое звучание). Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства мира, утверждали, что а основе мироздания лежат симметричные геометрические формы. Пифагорейцы искали математическое обоснование красоте. Вслед за пифагорейцами средневековый ученый Августин назвал красоту "числовым равенством". Философ-схоласт Бонавентура писал: "Красоты и наслаждения нет без пропорциональности, пропорциональность же прежде всего существует в числах. Необходимо, чтобы все поддавалось счислению". Об использовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи писал в своем трактате о живописи: "Живописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона по знает ученый". Пропорциями пользовались при решении разных задач и в древности и в средние века. Определенные типы задач и теперь легко и быстро решаются при помощи пропорций. Пропорции и пропорциональность применялись и применяются не только в математике, но и в архитектуре, искусстве. Пропорциональность в архитектуре и искусстве означает соблюдение определенных соотношений между размерами разных частей здания, фигуры, скульптуры или другого произведения искусств. Пропорциональность в таких случаях является условием правильного и красивого построения и изображения. (На данном этапе урока можно заслушать сообщения и презентации, содержащие исторические сведения о пропорциях, подготовленные учениками) 4. Решение задач Данные задачи решаются учащимися с комментариями на доске и в тетрадях. 1) За 55 киловатт-часов электроэнергии уплатили 2,2 руб. Сколько следует уплатить за 75 киловатт-часов электроэнергии? 2) На изготовление 800 тетрадей требуется 68,8 кг бумаги. Сколько бумаги нужно для изготовления 1 200 тетрадей? 3) Некоторый груз предполагали перевезти на 5 полуторатонных машинах за 6,4 часа. За сколько часов перевезут этот груз 3 двухтонные машины? 5. Проверочная самостоятельная работа ( после выполнения учащиеся сдают тетради учителю на проверку) Вариант 1 1. Найдите неизвестный член пропорции: а) 7,2: 2,4 =0,9: х; б) 250: у = 625:25. 2. При ежедневном расходе 3,6 т угля имеющихся запасов хватит на 45 дней. На сколько дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т? 3. Раздели число 490 на две части в отношении 2:5. Вариант 2 1. Решите пропорцию: а) х: 3,9 = 0,2: 0,6; б) 9: 189 = у: 210. 2. 15 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 24 дня. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих? 3. Раздели число 720 на части в отношении 3:5. 6.Домашнее задание. 7. Итог урока. Интернет-ресурсы PSYLIB® – А. Ф. Лосев. ИСТОРИЯ АНТИЧНОЙ ЭСТЕТИКИ, том первый http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1130786 http://do.gendocs.ru/pars_docs/tw_refs/146/145804/145804_html_7d2fc04b.jpg http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/1/59/876/59876542_Pianino.gif http://www.socio-research.ru/files/images/fldr_StandardProducts/fldr_ PhilosophySchool/200902/Bonaventura_04.jpg Lika9k@mail.ru, 8(42339)26945
