Агаркова Е.Е. Корреляционный анализ взаимосвязи между числом родившихся и численностью населения Амурской области

Оригинaл материала размещен в выпуске № 06 (08) https://f.almanah.su/08.pdf

Цель работы – изучить влияние числа родившихся на численность населения Амурской области.

Задачи:

1) проанализировать рождаемость в Амурской области;

2) выяснить существование линейной зависимости между факторным признаком и результативным;

3) изучить влияние числа родившихся на общую численность населения;

НАСЕЛЕНИЕ, СТАТИСТИКА НАСЕЛЕНИЯ, РОЖДАЕМОСТЬ, СМЕРТНОСТЬ, ЕСТЕСТВЕННЫЙ ПРИРОСТ НАСЕЛЕНИЯ _________________________________________________________________

Изучим влияние числа родившихся на численности населения.
Таблица 1 – Число родившихся

Год

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

Число родившихся, ед.

11218

11397

11479

11211

11740

11453

11094

10778

10350

10241

Из представленных данных видно, что самый большое число родившихся наблюдается в 2012 году и составляет 11740 человек, что на 4,7 % больше, чем в 2011 году. Наименьшее количество родившихся наблюдается в 2017 году и составляет 10241 человек, что на 1,05% меньше чем в предыдущем году.
Представим данные для наглядности в виде графика.

Рисунок 1 – Динамика число родившихся за 2008-2017 гг.

Как видно из графика, после 2012 году наблюдается заметный спад рождаемости в области. При этом стоит отметить, что в 2012 году происходит резкий скачок числа родившихся, учитывая, что в 2013 году был спад.
Для того, чтобы выяснить существование линейной зависимости между факторным признаком, то есть количеством родившихся и результативным – численностью населения, построим линейное уравнение регрессии по формуле (33). Для нахождения значения параметров а1 и а0 необходимо решить систему нормальных уравнений (34). Для того, чтобы заполнить систему нормальных уравнений фактическими данными, необходимо определить
,
,
. Расчеты этих показателей представим в форме таблицы.
Таблица 2 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

Год

X

Y

X2

Y2

XY

Yx

(Y-Yx)

(Y-Yx)2

2007

11218

844,3

125843524
712842,49
9471357,4
825,46
18,84
354,9456

2008

11397

838,9

129891609
703753,21
9560943,3
829,04
9,86
97,2196

2009

11479

834,9

131767441
697058,01
9583817,1
830,68
4,22
17,8084

2010

11211

828,7

125686521
686743,69
9290555,7
825,32
3,38
11,4244

2011

11740

821,6

137827600
675026,56
9645584
835,9
-14,3
204,49

2012

11453

816,9

131171209
667325,61
9355955,7
830,16
-13,26
175,8276

2013

11194

811,3

125305636
658207,69
9081692,2
824,98
-13,68
187,1424

2014

10778

809,9

116165284
655938,01
8729102,2
816,66
-6,76
45,6976

2015

10350

805,7

107122500
649152,49
8338995
808,1
-2,4
5,76

2016

10241

801,8

104878081
642883,24
8211233,8
805,92
-4,12
16,9744

Итого

111061
8214
1235659405
6748931
91269236,4
8232,22
-18,22
1117,29

Для нахождения параметров а1 и а0 воспользуемся формулами (35-36):
a0=
 = 601,1
а1 =
 = 0,02
Уравнение регрессии имеет вид:
ух=601,1+0,02х
Полученное уравнение показывает, что с увеличением число родившихся на 1 человека, численность населения увеличивается на 0,02 тыс. человек. Параметр а0 = 601,1 показывает влияние на результативный признак неучтенных факторов.
Далее используя полученное уравнение корреляционной связи, можно вычислить теоретические значения ух для любой промежуточной точки. Полученные результаты представлены в таблице 2.
Анализируя данные представленные в таблице 2 можно сделать следующий вывод - так как суммы теоретических (уx) и эмпирических (у) значений численности населения отличаются друг от друга, а сумма разностей между ними больше нуля, то параметры регрессионного уравнения определены не верно. Следовательно, проводить дальнейшие расчеты на имеет смысла, так как связи между признаками нет.
В итоге можно сделать вывод, что число родившихся не оказывается сильного влияния на общую численности населения, так как существуют и другие более важные показатели, такие как смертность, прибыль и убыль населения.