НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ АЛЬМАНАХ

НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ АЛЬМАНАХ

«
Актуальные вопросы преподавания предметов естественно-научного цикла

Полякова Е. Ю. Развитие познавательной деятельности учащихся на уроках математики при решении задач с экономическим содержанием

Оригинaл материала размещен в выпуске № 2 (52) https://f.almanah.su/52.pdf


Никому не надо доказывать, что основой развития личности является деятельность. Одним из видов деятельности ученые называют учебную. Нужно понимать, что если на занятии нет условий для включения в учебную деятельность, то, значит, учащиеся будут заниматься чем-то другим в силу своих темперамента, интересов, склонностей и культуры. Значит, для того, чтобы дети учились и усваивали знания и умения на уроке, нужно правильно организовать учебную деятельность, то есть так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы учащиеся имели возможность реализовать свои потребности в овладении знаниями. Чтобы эти знания стали для них необходимыми.
Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. В связи с этим в сфере образования идет поиск нового содержания и новых форм обучения, создаются новые образовательные технологии, так как перемены, происходящие в обществе, определяют приоритетные направления развития общего образования. Одним из них является обеспечение перехода на новые образовательные стандарты. В соответствии с новыми стандартами, нужно, прежде всего, усилить мотивацию ребенка к познанию окружающего мира, продемонстрировать ему, что школьные занятия – это неполучение отвлеченных от жизни знаний, а наоборот – необходимая подготовка к жизни, ее узнавание, поиск полезной информации и навыки ее применения в реальной жизни. Ученик должен стать живым участником образовательного процесса.
Психологи и педагоги выделяют три основных мотива, побуждающих школьников учиться: интерес к предмету, сознательность, принуждение. В отличие от других стимулов, интерес в самой высокой степени повышает эффективность уроков. Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному желанию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу этого имеют хорошие оценки по предмету. У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.
Источники формирования познавательных интересов на уроках математики:
- содержание учебного материала;
- организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и приемы, используемые учителем в обучении.
Остановимся на содержании учебного материала, который может способствовать развитию познавательного интереса у учащихся. Речь пойдет о задачах с экономическим содержанием.
Практическая значимость содержания знаний – это важный стимул, побуждающий познавательный интерес. Одним из видов задач, несущих в своем содержании практическую значимость, являются задачи с экономическим содержанием. Такого вида задачи можно включать в программу начиная с пятого класса. Еще до изучения дробей и процентов с учащимися могут быть рассмотрены прототипы заданий ОГЭ и ЕГЭ по математике.
·          Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 200 рублей в воскресенье?
·          В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
·          Стоимость проездного билета на месяц составляет 720 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 19 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 46 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы поку­пала билеты на одну поездку?
Вообще в курсе математики 5 - 11 классов данная тема не выделена в отдельный раздел. Но в разделах курса может присутствовать набор задач, имеющих реальное экономическое содержание, которые решаются на основании математического содержания программ соответствующих классов, начиная с 5 и до 11 класса. Это позволяет обеспечить непрерывную экономическую линию в математике общеобразовательной школы. При изучении десятичных дробей и процентов мы продолжаем экономическую линию в содержании математического образования. Кроме того, решение этих задач отрабатывает навык работы с именованными величинами, поскольку при решении определенного вида задач возникает необходимость переводить величину из одной единицы измерения в другую: копейки в рубли, граммы в килограммы и т.д. Также решение задач с экономическим содержанием позволяет отрабатывать навык округления величин.
· Сырок стоит 4 рубля 90 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей?
· В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 5700 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
· Альбом, который стоил 120 рублей, продаётся с 25%-ой скидкой. При покупке 5 таких альбомов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
При изучении темы «Отношения и пропорции» учащимся могут быть предложены следующие прототипы:
·          В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
·          Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 11 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
·          При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?
При изучении темы «Линейная функция» целесообразно рассматривать с учащимися прототипы:
·          В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле
, где
 — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
·          Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p − ν) − f, где q (единиц продукции) — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.
А при изучении темы «Линейная функция и её свойства» учащимся уже могут быть предложены прототипы задачи 15 ЕГЭ по математики профильного уровня:
·          В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
·          В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
В школьном курсе математики мало внимания уделяется решению задач на смеси и сплавы (задача 21 ОГЭ по математики или задание 8 ЕГЭ по математике профильного уровня). Решение этих задач может быть рассмотрено при изучении темы «Линейные уравнения» и «Системы линейных уравнений».
·          Смешали 3 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 7 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
·          Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
·          Виноград содержит 90% влаги, а изюм - 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 44 килограммов изюма?
Также экономические задачи хорошо ложатся на тему квадратные уравнения, квадратичная функция и её свойства и квадратные неравенства. Здесь могут быть предложены прототипы 7 и 8 задания ЕГЭ профильного уровня:
·          Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой
 Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле
 Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка
 составит не менее 360 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
·          У фермера А общий привес всех поросят за сезон (180 дней) составил 40,5 т, а у фермера Б, где применили аэроионизационные установки, общий привес составил 47,988 т, хотя поросят было на 20 голов меньше. Известно, суточный привес одного поросёнка на второй базе на 120 г больше, чем на первой. Найти: а) количество поросят на каждой ферме; б) среднесуточный привес одного поросёнка на каждой ферме.
·          Производство овощей в теплицах в хозяйствах области в 2012 году составило 4,3 млн. кг. После усовершенствования агротехнических приёмов выращивания овощей и организации труда, при тех же затратах и с той же площади теплиц урожай овощей в 2013 и 2014 гг. возрастал равномерно, и поэтому в 2014 году овощей было собрано 6,192 млн. кг. На сколько процентов в год повышалась производительность труда каждый год?
Многие задачи экономического содержания ЕГЭ по математике профильного уровня решаются с использованием свойств арифметической и геометрической прогрессии. Это прототипы 8 задания первой части ЕГЭ по математике профильного уровня и прототипы 15 задания второй части. Поэтому, при изучении данной темы целесообразно предлагать такие задачи учащимся с высоким уровнем развитием интеллекта.
·          Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
·          Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сергеем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем банку (сверх кредита)?
·          31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Ярослав переводит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Также в ряде задач №15 ЕГЭ по математике профильного уровня присутствуют задачи, решаемые с помощью производной. Поэтому, при изучении темы «Производная и её применение» учащимся также следует предлагать данного вида задачи:
·          Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
·          Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудится суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Каждый учитель в процессе педагогической деятельности сталкивается проблемой активизации познавательной деятельности учащихся. Целенаправленная работа над решением этой проблемы может быть действенным средством повышения эффективности обучения. Задачи с экономическим содержанием являются практическими задачами. А их решение, бесспорно, способствует более качественному усвоению содержания курса математики средней школы, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в экономику, тем самым реализует прикладную направленность в обучении, усиливают интерес и внимание учащихся, что является составной частью познавательной деятельности. Поэтому, задачи с экономическим содержанием необходимо включать в различные разделы математики на протяжении всего обучения в школе.

Библиографический список

1.       Александрова Т.Н. Финансовая арифметика. Просто как дважды два / Т.Н. Александрова, А.А. Минько. - М.: Эксмо, 2007. - 240с.
2.       Шестаков С.А. ЕГЭ 2019. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень) / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2019. – 208 с.
3.       Шестаков С.А., ЕГЭ 2017. Математика. Задачи на составление уравнений. Задача 11 (профильный уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2017. – 80 с.
2022