НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ АЛЬМАНАХ

НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ АЛЬМАНАХ

«
Актуальные вопросы преподавания предметов естественно-научного цикла

Абдукадырова Н. А. Формулы сокращенного умножения в курсе алгебры 7-го класса

Оригинал материала размещен в выпуске № 08 (34) https://f.almanah.su/34.pdf


Умелая подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала во многом обеспечивает успех учебного процесса, поэтому каждый урок должен строиться так, чтобы на нем не только закреплялся и углублялся пройденный материал и на его базе изучался новый, но и создавалась база для успешного изучения материала будущих уроков.
Тема "Формулы сокращенного умножения" является основополагающей в разделе "Тождественные преобразования алгебраических выражений". Поэтому важно, чтобы учащиеся умели автоматически применять формулы не только при решении примеров, но и при выполнении других заданий: таких, как решение уравнений, преобразование выражений, доказательство тождеств. Навыки выполнения действий формируются постепенно на протяжении изучения всего курса алгебры, а далее и в геометрии, при выводе формул площадей, теоремы Пифагора. Поэтому сложность изучения этой темы возрастает постепенно.
Однако учащиеся 7 класса с большим трудом усваивают формулы сокращенного умножения. К числу причин недостаточного усвоения относятся:
1)     Формализм в знаниях учащихся: учащиеся могут заучить словесные формулировки, наизусть «сказать правило», но не всегда понимают формулы, а потом допускают ошибки и затрудняются в практическом применении формул. Так зная, что (a+b)2=a2+2ab+b2, (a–b)2=a2–2ab+b2, учащиеся обычно легко решают простейшие примеры на возведение в квадрат таких двучленов, как (m+n)2; но не всегда могут правильно решить более сложные примеры. Этот формализм имеет свои корни главным образом в том, что учащиеся воспринимают формулы, не вникая в смысл самих формулировок: что следует понимать под «первым» и «вторым» числом? как получается «произведение первого числа на второе»? что представляет собой «удвоенное» и «утроенное» произведение? как получается «квадрат» и «куб» числа, одночлена? какое различие между «основанием степени» и «степенью» числа? Сознательному усвоению формул во многом будет способствовать сопровождение решения примеров подробными записями, поясняющими применение формул.
2)     Недостаточность и несистематичность проводимых с учащимися тренировочных упражнений на применение изученных формул (особенно в порядке повторения и форме устного решения простейших примеров). При проверке домашнего задания и при устном опросе могут быть даны следующие устные примеры:
(a+x)2, (x–1)(x+1), (a–3)(a+3), (m–2)2, 292=(30–1)2, 252–152=(25–15)(25+15).
Нередко эта недостаточность тренировочных упражнений происходит в результате неправильного подхода учителя к распределению учебного материала во времени. Недостаточность и несистематичность упражнений ведут к тому, что формулы в должной мере не закрепляются и даже начинают забываться. Вот почему учащиеся склонны стать на путь «наименьшего применения» формул и пользоваться только теми формулами, которые они лучше запомнили, и только в тех случаях, где целесообразность применения формул очевидна.
3)     Непонимание некоторыми учащимися названия формул: давать готовые результаты, т.е. быть такого же рода таблицами, как в арифметике вычислительная таблица умножения. Отсюда отсутствие стремления к запоминанию формулировок изучаемых формул. Поэтому некоторые учащиеся путают формулировки или – еще хуже – пытаются незнание формул заменить безграмотными объяснениями полученных результатов. Вот почему преподавателю, начиная с первой же изученной формулы сокращенного умножения, следует подчеркивать, что применяя формулы, мы получаем готовые результаты, которые надо знать, как в арифметике таблицу умножения, а не находить эти результаты по общим правилам. Последнее значительно увеличивало бы время, необходимое для получения результата. Только привив учащимся взгляд на формулы как на таблицу готовых результатов, можно добиться сознания необходимости твердого усвоения формул.
4)     Слабые навыки учащихся в обобщении понятий. Так зная, что a2+2ab+b2 = (a+b)2, a2–2ab+b2 = (a–b)2, учащиеся затрудняются распознать квадрат суммы или разности в выражениях: 1 + 4a + 4a2, 9x2-6xy2 + 4y4. Причина этого кроется в том, что учащееся узко, ограниченно представляют себе «первое» и «второе» число, а потому не умеют выделять их в заданном выражении. Они еще не уяснили себе в достаточной мере, что каждое «число», о котором идет речь в формуле, может быть не только числом, обозначенным цифрами или отдельной буквой, но и любым одночленным или многочленным выражением.
5)     Нечеткое понимание учащимися характерных для каждой формулы особенностей, неявное представление о различиях между формулами. Вот почему после изучения всех формул учащиеся начинают их смешивать и путать. Для предупреждения учащихся от ошибок указанного вида необходимо при изучении формул оттенять характерные особенности каждой формулы, делать сопоставления вновь изученной формулы с ранее изученными, выявляя различия между ними.
В процессе правильной методической работы учителя учащимся необходимо донести, что основное предназначение формул сокращенного умножения объясняется их названием, то есть, оно состоит в кратком умножении выражений. С их помощью можно легко в уме находить квадраты больших чисел. На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а также приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).
Иными словами это сильно экономит время при решении самых разных задач, позволяет произвести вычисления более компактно и быстро!

Библиографический список

1.       Методический журнал «Математика в школе». Просвещение РСФСР 1955 г.
2.       Колягин Ю.М.,Ткачева М.В.,Федорова Н.Е,Шабунин М.И.”Алгебра -7 класс”учебник общеобразоват.организаций:Просвещение,2014
3.       https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/11/05/uchebno-metodicheskaya-statya-posvyashchennaya-izucheniyu-temy
4.       https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/05/07/realizatsiya-trebovaniy-fgos-ooo-pri-obuchenii-uchashchikhsya-7
2020