Метальникова В.В., Грищук-Самборский Д.С. Математическая модель притока к участкам горизонтального окончания нефтяной скважины с учетом их интерференции

Библиографическое описание:
Метальникова В.В., Грищук-Самборский Д.С. Математическая модель притока к участкам горизонтального окончания нефтяной скважины с учетом их интерференции // Образовательный альманах. 2024. № 3 (78). Часть 1. URL: https://f.almanah.su/2024/78-1.pdf.

Аннотация: в данной статье приведена алгоритмизация методики расчёта многофазного притока к горизонтальному окончанию скважины вскрывающей нефтяную оторочку залежи с газовой шапкой и подошвенной водой. Разработанная методика основывается на известных формулах подземной гидрогазодинамики и преобразована на случай не стационарной трехфазной фильтрации.

Ключевые слова: ПРИТОК, НЕФТЯНАЯ СКВАЖИНА, ГАЗОВАЯ СКВАЖИНА, ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СКВАЖИНА, ТРЕХФАЗНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ, ТРАЕКТОРИЯ СТВОЛА, МОДЕЛИРОВАНИЕ.

Abstract: This article presents an algorithmization of the methodology for calculating the multiphase inflow to the horizontal end of the well opening the oil rim of a deposit with a gas cap and plantar water. The developed technique is based on well-known formulas of underground hydrogas dynamics and has been transformed for the case of non-stationary three-phase filtration.

Key words: INFLOW, OIL WELL, GAS WELL, HORIZONTAL WELL, THREE-PHASE FILTRATION, WELL TRAJECTORY, MODELING.

Формулы, описывающие стационарный приток к горизонтальному окончанию скважины, вскрывающему нефтяную оторочку позволяют определить как потенциальный дебит скважины, так и динамические показатели разработки элемента пласта. Известны зависимости З.С. Алиева и В.В. Шеремета, позволяющие определить дебит горизонтальной скважины, вскрывающей полосообразный пласт для эллиптической зоны дренирования:



(1)

где

– эквивалентный радиус скважины, м;

L – длина горизонтального ствола, м;

–коэффициент динамической вязкости, Па·с;

k – проницаемость, м²

h – толщина пласта, м;

R_к – расстояние до контура питания (зона дренирования), м.





Рассмотрим подход, предложенный Фоминых О.В. в работе [1] и алгоритмизируем его.

Формула (1) обобщается на случай многофазной фильтрации, если вместо абсолютной проницаемости подставить проницаемость фазовую и записать уравнение (1) для каждой фазы. Тогда для нахождения производительности скважины необходимо учитывать зависимости относительный фазовых проницаемостей каждой из фаз от насыщенностей пласта фазами. Например, для нахождения дебита нефти формула (1) преобразуется следующим образом:

(2)

где

– относительная фазовая проницаемость нефти;

– нефтенасыщенность в интервале вскрытия.

Таким же образом преобразуется выражение (1) для определения дебита воды с учетом расстояния до ВНК (R_w):

(3)

где

– относительная фазовая проницаемость по воде;

– среднее значение водонасыщенности в интервале вскрытия.



Учитывая расстояние до ГНК (R_g) и заменяя абсолютную проницаемость k на фазовую по газу получим выражение для определения дебита газа:

(4)

где

– ОФП по газовой фазе как функция от газонасыщенности;

– газонасыщенность пласта в расспатриваемый момент времени в интервале вскрытия.

Расстояние от ствола скважины до водо- и газонефтяных контактов, входящие в выражения (2-4) вычисляются по следующим формулам:

(5)

(6)

Рассмотренные уравнения замыкаются соотношением

(7)

С учетом (7), выразив нефтенасыщенность как

(8)

тогда, для определения дебита скважины по каждой из фаз будет равна сумме производительностей всех фаз:

(9)

Пластовое давление в процессе отбора пластового флюида будет падать, забойное давление также будет изменяться, в то же время будет происходить отбор нефти из нефтяной оторочки, подтягивание конусов подошвенной воды и верхнего газа, следовательно будут изменяться насыщенности по каждой из фаз, тогда дебиты фаз будут функциями от времени [7]. Тогда нестационарный приток, например, водяной фазы можно записать как функцию от времени в следующем виде:

(10)

где

– средневзвешенное пластовое давление на границе нефть-вода как функция от времени;

– средняя водонасыщенность в зоне отбора.

Аналогично (10) запишется выражение для дебита нефти:

(11)

где

– средняя нефтенасыщенность в зоне отбора.

Дебит газа определяется соответственно:

qgt=2πkkrggtLμgплt-pt1+2rch-2rclnrch+g-h+rс2h,

(12)

где

Sg (t) – газонасыщенность пласта в зоне отбора.

Пьезопроводность будет зависимостью от времени, так как для ее отделения необходимо знать насыщенности каждой из фаз, которые изменяются в процессе эксплуатации:

(13)

где

– сжимаемости нефти, воды и газа соответственно, Па^-1.

Для описания геометрии пласта вводится функция θ (t):

(14)

Окончательные формулы для определения дебитов каждой из фаз:

(15)

(16)

(17)



Насыщенности фазами и пластовое давление изменяются во времени, следовательно, расчет ведется итеративно по формулам 20-22, до достижения времени, которому соответствует условие нерентабельности.

Для низкопроницаемых коллекторов с небольшими расстояниями между ВНК и ГНК применение барьерного заводнения затруднительно вследствие слабой гидродинамической связи между нефтяной оторочкой, газовой шапкой и подошвенной водой [1-4].

Рассмотрим приток к горизонтальному окончанию скважины, дренирующую залежь с нефтяной оторочкой и газовой шапкой. Необходимыми данными для расчета модели трехфазной фильтрации являются:

1. Сетка, дискретно описывающая моделируемый объект с определенными в ее узлах фильтрационно-емкостными свойствами пласта (пористость, проницаемость по направлениям x,y,z, песчанистость, глубины ячеек)

2. Начальное равновесное состояние коллекторов (ВНК, ГНК, распределение давления и насыщенностей по ячейкам на нулевом временном шаге, давление насыщения).

3. PVT свойства пластовых флюидов и горной породы (объемный коэффициент, газосодержание, вязкость, сжимаемость фаз и горной породы). Для нефти свойства задаются для областей выше и ниже давления насыщения.

4. Кривые относительных фазовых проницаемостей в системе нефть-газ и нефть-вода, капиллярное давление между водой и нефтью как функция от водонасыщенности и капиллярное давление между нефтью и газом как функция от газонасыщенности.

5. Режимы работы скважин (добывающих и нагнетательных), тип управления ими.

Крупномасштабные модели с большим дискретным шагом по пространственным координатам не позволяют детально изучить процессы в призабойной зоне пласта в связи с накладывающимися ограничениями как по размеру временного шага, так и с большой длительностью вычислительного процесса [5, 6]. Примем следующие исходные данные для расчета (табл.1)

Таблица 1

Исходные данные для расчета

Параметр

Значение

Единица измерения

Абсолютная проницаемость пласта

350

мД

Вязкость воды, сП

1

сП

Вязкость нефти, сП

5

сП

Вязкость газа, сП

0,02

сП

Общая пористость

0,2

д.ед.

Мощность пласта

10

м

Расстояние до контура питания

10000

м

Начальное пластовое давление

150

атм



Кривые относительных фазовых проницаемостей в системе «нефть-газ» и «нефть-вода» представлены следующими зависимостями



Рисунок 1 – Кривые относительных фазовых проницаемостей в системе «нефть-газ» и «нефть-вода» представлены следующими зависимостями

Тогда насыщенности каждой из фаз в призабойной зоне скважины с горизонтальным окончанием с течением времени будут изменяться следующим образом:



Рисунок 2 – Изменение нефте-, водо-, и газонасыщеннсоти за период 1000 сут

В результате получены следующие динамические параметры отбора пластовых флюидов, рассчитанные по описанной выше методике



Рисунок 3 – Дебиты нефти воды и газа соответственно

Показанные зависимости динамических показателей разработки нефтегазовых месторождений подтверждают теоретические выводы Льюиса и Леверетта о том, что 35% газонасыщенности в призабойной зоне пласта влекут за собой прорыв газа, когда газ, прорываясь по серединам поровых каналов, блокирует продвижение нефти и воды [7].

При содержании в породе более 35% газа поток состоит из одного газа. При содержании газа меньше 10 % и нефти меньше 23% поток содержит одну воду, а при насыщенности водой (от 20 до 30%) и газом (от 10 до 18%) участвует в движении одна нефть. Заштрихованные промежуточные области, примыкающие к той или иной стороне треугольника, отвечают двухфазным потокам газ-вода, вода-нефть, газ-нефть. Область трехфазного потока представлена двойной штриховкой в центре треугольника и соответствует следующим диапазонам насыщенности песка: водой – от 33 до 64%, газом – от 14 до 30%, нефтью - от 23 до 50%.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Растрогин А.Е., Фоминых О.В., Саранчин С.Н. К вопросу обоснования предельных дебитов горизонтальных скважин в нефтегазовых залежах – 2015. – №

2 Борисов Ю. П., Табаков В. П. О притоке нефти к горизонтальным и наклонным скважинам в изотропном пласте конечной мощности // НТС ВНИИ. – М., 1962. – Вып. 16.

3 Joshi S. D. Augmentation of well productivity with slant and horizontal wells. J. of Petrol Techn. June, 1988, p. 729–739.

4 Борисов Ю. П., Табаков В. П. О притоке нефти к горизонтальным и наклонным скважинам в изотропном пласте конечной мощности // НТС ВНИИ. – М., 1962. – Вып. 16.

5 Economides, M. J., Brand, C. W., and Frick T. P. Well Configurations in Anisotropic Reservoirs. 1996. SPEFE. 11 (4):257-262. SPE-27980-PA. DOI: http://dx.doi.org/10.2118/27980-PA.

6 Butler, R.M.: Horizontal Wells for the Recovery of Oil, Gas and Bitumen, Petroleum Monograph, Petroleum Society of CIM (1994) 2.

7 Доманюк Ф.Н. Стационарный приток жидкости к скважине с волнообразным профилем // Нефтепромысловое дело. – 2011. –№