В Федеральном Государственном Образовательном стандарте отмечается, что наиболее востребованной в обучении является учебно-исследовательская деятельность, целью которой является формирование исследовательских умений. Этим обусловлено введение в образовательный процесс средней школы методов и технологий на основе исследовательской деятельности учащихся. В данной работе мы рассмотрим применение методов реализации системы исследовательских заданий по теме «Применение производной при решении прикладных задач» для учащихся профильной школы (профиль-математика). Под исследовательским заданием понимаем задание, при решении которого ученик должен пройти основные этапы процесса математического исследования, включающего в себя: формулировку рассматриваемой проблемы; построение математической модели задачи; изучение и анализ данных; построение плана исследования; выдвижение гипотез, их подтверждение или опровержение; логическое оформление решения; анализ и обобщение полученных результатов. В работе идет речь о системе исследовательских заданий. Основная цель создания такой системы заключается в подборе различных заданий и групп заданий, направленных на применение методов реализации данной системы. Значит, в основу конструирования такой системы заданий должны быть положены, в первую очередь, принципы, относящиеся к организации исследовательской деятельности учащихся и к содержанию их деятельности (т. е. к содержанию заданий). На наш взгляд такими принципами являются: 1. Принцип целенаправленности и активности учащихся. 2. Принцип проблемности (содержания, методов и форм организации учебной деятельности учащихся). 3. Принцип постепенного возрастания степени самостоятельности каждого учащегося. Рассмотрим методы реализации системы исследовательских заданий: проблемный метод обучения, эвристический метод, исследовательский метод обучения. Метод обучения с помощью постановки задачи-проблемы, называется проблемным методом обучения. Под эвристическим методом обучения понимаем метод, при котором учитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит их к самостоятельному «открытию» соответствующих предложений и правил. Именно проблемный метод обучения чаще всего сравнивают с эвристическим, хотя присутствует ряд существенных отличий: проблемное обучение направлено на «открытие» учениками уже известного решения, в то время как эвристическое обучение порой позволяет прийти к «открытию» совершенно новых фактов. Исследовательский метод весьма перспективен для преподавания математики, его применение требует от учителя специальной подготовки, разработки системы исследовательских заданий, выполняемых учащимися в течение определенного времени (часть урока, весь урок, несколько дней или даже недель). Виды заданий при исследовательском методе могут быть различны: нестандартные задачи (иногда переопределенные, с избыточным количеством данных, иногда – недоопределенные, где данных не хватает, и ученик сам должен не только обнаружить это, но и ввести недостающие условия); задания, требующие от учащихся самостоятельного сбора данных. Исследовательский метод является моделью творческого поиска исследователя. При исследовательском методе ученик проходит те же этапы творческого процесса, что и настоящий исследователь: анализирует ситуацию; выдвигает гипотезы относительно целей и методов исследования; проверяет их, отказывается от них, если они приводят в тупик, к противоречию; составляет план исследования; формулирует результат; проверяет пригодность результата для различных крайних, частных случаев; пытается перенести полученный результат на новые ситуации; устанавливает следствия полученной закономерности. Отличительной чертой исследовательского метода является не просто поиск пути достижения определенной цели в определенных условиях, но поиск самой цели, поиск условий, их взаимосвязей, уточнение того и другого. В качестве примера предлагаем систему исследовательских заданий по теме «Применение производной при решении прикладных задач», реализуемую описанными выше методами. 1. Из бревна, имеющего радиус R, необходимо сделать балку наибольшей прочности. 2. Требуется построить открытый цилиндрический резервуар вместимостью . Материал имеет толщину d. Какими должны быть размеры резервуара (радиус основания и высота), чтобы расход материала был наименьшим? Исследовательские задания 1 и 2 могут быть использованы при изучении тем «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции» или «Решение прикладных задач (задач на оптимум)». При решении данных заданий применяется проблемный метод (задача-проблема: составить функцию, выражающую необходимое условие). 3. Является ли периодической функция ? Исследовательское задание № 3 может быть использовано при изучении темы «Определение периода функции». При решении данного задания применяется исследовательский метод (в ходе решения необходимо исследование периода функции). 4. Найти угол между графиками функций и в точке их пересечения (с положительной абсциссой). Исследовательское задание № 4 может быть использовано при изучении темы «Нахождение величины угла между прямыми и кривыми». При решении данного задания применяется исследовательский метод (в ходе решения происходит исследование данных функций). 5. Разложите на множители выражение . 6. Упростите выражение
Исследовательские задания 5 и 6 могут использоваться при изучении темы «Разложение на множители и тождественные преобразования выражений». При решении данных заданий применяется эвристический метод (Сложность заключается в том, чтобы учащиеся догадались, что х нужно считать переменной величиной, составить и продифференцировать функцию, таким способом они придут к разложению на множители). Таким образом, на основе собственного опыта и проведенных исследований выяснено, что для реализации системы исследовательских заданий возможно применение проблемного, эвристического и исследовательского методов. На основе разработанных принципов представлена реализация системы исследовательских заданий с методическими рекомендациями. Общей характеристической особенностью описанных выше методов является их ориентация на эффективное, всестороннее, творческое развитие личности. Достичь поставленных целей по развитию личности учащегося удается за счет включения ученика в творческий процесс, в учебно-исследовательскую деятельность.
Библиографический список
Воронько, Т.А. Задачи исследовательского характера / Т.А. Воронько // Математика в школе. – 2004. - № 8. – С. 10-12. Демченкова, Н.А. Проблемно-поисковые задачи как средство формирования исследовательских умений будущего учителя в курсе методики преподавания математике в педвузе : дис. … канд. пед. наук / Н.А. Демченкова. – Тольятти., 2000. – 189 с.