Библиографическое описание:
Власова И.А. Математическая функциональная грамотность обучающихся на уроках музыки // Образовательный альманах. 2023. № 2 (64). URL: https://f.almanah.su/2023/64.pdf.
Понятие функциональной грамотности сегодня на слуху у всего мира образования. Все, начиная от специалистов дошкольного образования и заканчивая преподавателями вузов, ищут более практико-ориентированные подходы к обучению, чтобы научить своих подопечных не только получать знания, но и эффективно применять их в реальной жизни.
Проще говоря, функциональная грамотность – это способность человека применять на практике свои знания и умения. На ее формирование влияет семья, окружение, могут играть роль даже место жительства, уровень достатка и другие социально-значимые факторы. Задача школы – помочь ребенку достичь базового уровня функциональной грамотности вне зависимости от внешних обстоятельств. Так он сможет быть успешным в жизни. И речь здесь идет не о будущем карьерном росте, а о том, что ребенок сможет разобраться в элементарных вещах, необходимых в жизни: прочитать и понять инструкцию, отличить фейк в интернете от правдивой информации, вовремя оплатить счета, прикинуть свои затраты на ремонт или строительство или рассчитать свою зарплату в условиях нестабильной современной экономики… Это бытовая успешность, самостоятельность в современном обществе.
Если посмотреть на формирование функциональной грамотности шире, то становится понятно, что каждый предмет важен для развития этих умений. Не исключением в развитии этой грамотности является предмет «Музыка». Должны ли учителя музыки ограничиваться развитием только читательской, информационной грамотности и креативного мышления? Конечно, нет! Я хочу привести пример развития математической грамотности на уроках музыки.
Для начала разберемся в этом понятии. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. Но какая связь музыки и математики, спросите вы? Именно этот вопрос заставляет учащихся проявить огромный интерес к теме урока. Итак, тема урока «Магическая связь цифр и нот».
Эпиграф к уроку:
Первые научные принципы музыкальной эстетики были заложены Пифагором и его последователями. До Пифагора эстетика базировалась на основе мифологии, фантастическом представлении о природе и обществе. С Пифагора начинается история научной эстетики, опирающейся на законы естественно - научного познания.
Пифагор говорил о нравственном и практически-медицинском значении музыки. Он "установил в качестве первого - воспитание при помощи музыки, тех или иных мелодий и ритмов, откуда происходит врачевание человеческих нравов и страстей и восстанавливается гармония душевных способностей... Он полагал, что музыка многому способствует в смысле здоровья, если кто пользуется ею надлежащим образом. И, действительно, у него было обыкновение пользоваться подобным очищением. Этим наименованием он, очевидно, и называл музыкальное врачевание. Существовали те или иные мелодии, созданные против страстей души, уныния, раздражения, гнева, против всякой душевной перемены".
Пифагорейцы считали, что в основе всех вещей лежит число.
Именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему замечательному тезису: «Всё есть число». Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну. Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки.
Далее следуют рассуждения учащихся о Пифагоре, о том, что может быть общего между математикой - царицей всех наук, и музыкой. Первые предположения общей связи в песнях о числах, либо, где упоминается математика. На мою просьбу привести примеры таких песен, называют: "Три танкиста", «33 коровы», "Два гуся", "Дважды два четыре", Песня про пять минут и т.д.
Потом вспоминают, что звуки в музыке имеют разную длительность, и благодаря этому музыка имеет разнообразную ритмическую структуру. Действительно, на примере сопоставления целого числа и целой длительности (ноты) я вам докажу, что и здесь есть прямая связь чисел и нот.
Я демонстрирую изображение таблицы длительности нот (можно это сделать наглядно на примере яблока или апельсина) (Рис. 1).
Рисунок 1. Длительность нот.
По длительности ноты делятся на целые, половинные, четвертные, восьмые и т.д. В целой ноте – две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. (Рис. 2). То есть, пока звучит целая нота, успевают прозвучать две половинные, 4 четвертные, 8 восьмых нот и т.д. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.
Рисунок 2. Деление длительностей нот.
Как видите, ноты записываются с помощью знаков, а их протяженность определяется длительностями, математическим счетом.
Затем предлагаю ребятам прохлопать три разных по размеру музыкальных фрагмента. Ребята «просчитывают» музыку, говорят о том, что их счет сводится то к двум, то к трем, то к четырем.
Обращаю внимание ребят на нотную запись. (Рис. 3)
Рисунок 3. Нотная запись №1.
На нотной записи любого музыкального произведения можно увидеть, что вся она поделена на маленькие отрезки – такты, которые имеют определенный размер. Размер тактов у разных произведений разный. (Рис. 4). От него зависит темп и ритм музыкального произведения.
Рисунок 4. Размеры тактов.
Музыкальные размеры записываются с помощью дроби 2/4 (две четверти), 3/4 (три четверти), 4/4 (четыре четверти) и т.д. Числитель дроби показывает, сколько долей в такте, а знаменатель показывает какого размера эти доли. Чтобы определить размер такта достаточно сложить длительности всех нот в этом такте. А если перевести на математический язык, то просто нужно сложить дроби. Например, в первой строке размер такта две четверти. Такт состоит из двух четвертных нот. Заменим их дробями и получим: 2/4=1/4+1/4. Точно так же, 3/4=1/4+1/4+1/4 и т.д.
Далее на уроке необходим будет синтезатор или фортепиано, чтобы демонстрировать музыкальные ступени, интервалы, созвучия, о которых говорится в следующем высказывании.
Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика – учение о количестве, выражаемое числом; музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот(проиграть гамму из семи нот)
Пифагором был открыт закон целочисленных отношений в консонансах.
З а к о н. Четверка чисел 1, 2, 3, 4 – лежит в основе построения различных музыкальных ладов. В основу гаммы пифагорейцы положили интервал октава – восемь (проиграть интервал октаву).
Далее октаву разделили на благозвучные части, и Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия: квинта – пятая ступень, кварта – четвертая, октава – восьмая. (проиграть квинту, кварту, октаву). Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе. Консонансы - это гармоничное сочетание нескольких звуков, созвучие, благозвучие. (проиграть консонанс). Соответственно, слово диссонанс имеет противоположное значение консонансу, – нестройное звучание. (Рис. 5).
Рисунок 5. Консонансы. Диссонансы.
Вот еще одна связь математики и музыки. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8, квинта – 5, кварта – 4 и т. д.
Предлагаю ребятам решить математическую задачу на основе нотной записи. (Рис. 6).
Рисунок 6. Нотная запись №2
Задания:
1. Посчитайте количество тактов. (Ответ: 8)
2. Посчитайте, сколько всего должно быть четвертей во фрагменте, учитывая размер. (Ответ: 16)
3. Посчитайте, сколько всего должно быть восьмых во фрагменте. (Ответ: 32)
4. Посчитайте количество всех написанных восьмых длительностей и, путем вычисления, определите, сколько восьмых не хватает в нотной записи. (Ответ: 16)
5. Сколько не хватает восьмых в каждом такте. (Ответ: 2)
На основании полученных ответов, так же можно познакомить ребят с паузами – восьмыми и четвертными, рассказать об их делении, подобно длительностям.
Когда учащиеся знакомятся со строением сонатно – симфонического цикла, а точнее сонатной формой музыкальных произведений, на мой взгляд, будет уместно провести аналогию с построением решения простой математической задачи.
Например. Задача: Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона? (Ответ: 8 голов. Решение: Если бы у драконов голов было поровну, то их было бы 34 - 6 = 28, т. е. у каждого по 14. Но у красного на 6 голов меньше, т. е. 14 - 6 = 8 голов.
Решая задачу, дети соблюдают некий порядок записи данных в условии и математических вычислений, чтобы получить правильный ответ.
На первом этапе решения дети знакомятся с данными задачи: объектами, их действиями и числовыми характеристиками, выделяется их взаимосвязь. В краткой записи указывают то, что дано в задаче. Этот этап можно сравнить с экспозицией, первой части сонатной формы, в которой демонстрируются и противопоставляются основные темы.
Второй этап – выполняются действия решения задачи. Можно соотнести этот этап с разработкой, в которой музыкальные темы раскрываются, развиваются в процессе их взаимодействия. Находят правильный ответ задачи.
Третий этап, заключительный, важный, как итог решения задачи – поиск ответа на главный вопрос. Это запись ответа задачи. Подобное происходит и в репризе, заключительной части сонатной формы, приводит к итогу развития всех тем музыкального произведения.
Надеюсь, такое примитивное сравнение с решением математических задач поможет учащимся продуктивно осмыслить сонатную форму в музыке.
Сообщаю ребятам, что многие современные ученые находятся в поиске красоты звучания чистой математики, превращают числовые последовательности в музыку и некоторые даже звучат очень красиво, все же до конца эта тайна остаётся неразгаданной.
Таким образом, установив на конкретных примерах тесную связь чисел с музыкой, ребята вспомнили, и освоили такие понятия, как: гамма, нота, такт, тактовая черта, консонанс, диссонанс, октава, кварта, квинта, размер. Ребята получили знания нотной грамотности, им пригодились навыки счета, логическое мышление и пришли к выводу, что музыка-не менее сложная «наука», требующая знаний и способностей, в том числе математических.
В заключении хочется добавить, что функциональная грамотность – это те базовые навыки жизни в обществе, которые будут востребованы, чем бы человек ни занимался.
Требования к современному образованию, стремительно изменились в последние годы. Сегодня главными функциональными качествами личности являются инициативность, способность нестандартно и творчески мыслить, умение выбирать профессиональный путь, готовность обучаться на протяжении всей жизни. В этом и заключается смысл современных уроков, и, конечно, предмета «Музыка».
Библиографический список1. Всероссийское СМИ "Время Знаний", статья «Функциональная грамотность на уроке музыки» [Электронный ресурс]. URL: https://edu-time.ru/pub/121949 (дата обращения: 11.01.2023).
2. Международный образовательный портал педагогического мастерства «Я – Учитель» [Электронный ресурс]. URL: https://teacher.yandex.ru/posts/kak-razvivat-funktsionalnuyu-gramotnost-na-urokakh-russkogo-yazyka-s-yandeks-uchebnikom (дата обращения: 11.01.2023).
3. Сообщество педагогов России «УРОК.РФ»: публикация «Математика и музыка» [Электронный ресурс] URL: https://урок.рф/library/matematika_v_muzike_143245.html (дата обращения: 11.01.2023).
4. Формирование математической грамотности. Новые подходы к содержанию математического образования в условиях реализации ФГОС ООО (Математика) Всероссийский педагогический журнал «Современный урок» [Электронный ресурс]: URL: https://www.1urok.ru/categories/9/articles/39188 (дата обращения: 11.01.2023).
Власова И.А. Математическая функциональная грамотность обучающихся на уроках музыки // Образовательный альманах. 2023. № 2 (64). URL: https://f.almanah.su/2023/64.pdf.
Понятие функциональной грамотности сегодня на слуху у всего мира образования. Все, начиная от специалистов дошкольного образования и заканчивая преподавателями вузов, ищут более практико-ориентированные подходы к обучению, чтобы научить своих подопечных не только получать знания, но и эффективно применять их в реальной жизни.
Проще говоря, функциональная грамотность – это способность человека применять на практике свои знания и умения. На ее формирование влияет семья, окружение, могут играть роль даже место жительства, уровень достатка и другие социально-значимые факторы. Задача школы – помочь ребенку достичь базового уровня функциональной грамотности вне зависимости от внешних обстоятельств. Так он сможет быть успешным в жизни. И речь здесь идет не о будущем карьерном росте, а о том, что ребенок сможет разобраться в элементарных вещах, необходимых в жизни: прочитать и понять инструкцию, отличить фейк в интернете от правдивой информации, вовремя оплатить счета, прикинуть свои затраты на ремонт или строительство или рассчитать свою зарплату в условиях нестабильной современной экономики… Это бытовая успешность, самостоятельность в современном обществе.
Если посмотреть на формирование функциональной грамотности шире, то становится понятно, что каждый предмет важен для развития этих умений. Не исключением в развитии этой грамотности является предмет «Музыка». Должны ли учителя музыки ограничиваться развитием только читательской, информационной грамотности и креативного мышления? Конечно, нет! Я хочу привести пример развития математической грамотности на уроках музыки.
Для начала разберемся в этом понятии. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину. Но какая связь музыки и математики, спросите вы? Именно этот вопрос заставляет учащихся проявить огромный интерес к теме урока. Итак, тема урока «Магическая связь цифр и нот».
Эпиграф к уроку:
Первые научные принципы музыкальной эстетики были заложены Пифагором и его последователями. До Пифагора эстетика базировалась на основе мифологии, фантастическом представлении о природе и обществе. С Пифагора начинается история научной эстетики, опирающейся на законы естественно - научного познания.
Пифагор говорил о нравственном и практически-медицинском значении музыки. Он "установил в качестве первого - воспитание при помощи музыки, тех или иных мелодий и ритмов, откуда происходит врачевание человеческих нравов и страстей и восстанавливается гармония душевных способностей... Он полагал, что музыка многому способствует в смысле здоровья, если кто пользуется ею надлежащим образом. И, действительно, у него было обыкновение пользоваться подобным очищением. Этим наименованием он, очевидно, и называл музыкальное врачевание. Существовали те или иные мелодии, созданные против страстей души, уныния, раздражения, гнева, против всякой душевной перемены".
Пифагорейцы считали, что в основе всех вещей лежит число.
Именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему замечательному тезису: «Всё есть число». Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну. Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки.
Далее следуют рассуждения учащихся о Пифагоре, о том, что может быть общего между математикой - царицей всех наук, и музыкой. Первые предположения общей связи в песнях о числах, либо, где упоминается математика. На мою просьбу привести примеры таких песен, называют: "Три танкиста", «33 коровы», "Два гуся", "Дважды два четыре", Песня про пять минут и т.д.
Потом вспоминают, что звуки в музыке имеют разную длительность, и благодаря этому музыка имеет разнообразную ритмическую структуру. Действительно, на примере сопоставления целого числа и целой длительности (ноты) я вам докажу, что и здесь есть прямая связь чисел и нот.
Я демонстрирую изображение таблицы длительности нот (можно это сделать наглядно на примере яблока или апельсина) (Рис. 1).
Рисунок 1. Длительность нот.
По длительности ноты делятся на целые, половинные, четвертные, восьмые и т.д. В целой ноте – две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. (Рис. 2). То есть, пока звучит целая нота, успевают прозвучать две половинные, 4 четвертные, 8 восьмых нот и т.д. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.
Рисунок 2. Деление длительностей нот.
Как видите, ноты записываются с помощью знаков, а их протяженность определяется длительностями, математическим счетом.
Затем предлагаю ребятам прохлопать три разных по размеру музыкальных фрагмента. Ребята «просчитывают» музыку, говорят о том, что их счет сводится то к двум, то к трем, то к четырем.
Обращаю внимание ребят на нотную запись. (Рис. 3)
Рисунок 3. Нотная запись №1.
На нотной записи любого музыкального произведения можно увидеть, что вся она поделена на маленькие отрезки – такты, которые имеют определенный размер. Размер тактов у разных произведений разный. (Рис. 4). От него зависит темп и ритм музыкального произведения.
Рисунок 4. Размеры тактов.
Музыкальные размеры записываются с помощью дроби 2/4 (две четверти), 3/4 (три четверти), 4/4 (четыре четверти) и т.д. Числитель дроби показывает, сколько долей в такте, а знаменатель показывает какого размера эти доли. Чтобы определить размер такта достаточно сложить длительности всех нот в этом такте. А если перевести на математический язык, то просто нужно сложить дроби. Например, в первой строке размер такта две четверти. Такт состоит из двух четвертных нот. Заменим их дробями и получим: 2/4=1/4+1/4. Точно так же, 3/4=1/4+1/4+1/4 и т.д.
Далее на уроке необходим будет синтезатор или фортепиано, чтобы демонстрировать музыкальные ступени, интервалы, созвучия, о которых говорится в следующем высказывании.
Одним из четырех предметов в школе Пифагора была музыка, и Пифагора по праву считают творцом акустики и основоположником теории музыки. Арифметика – учение о количестве, выражаемое числом; музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке; благодаря счастливому союзу, музыка получила прочный математический фундамент гамм и универсальный язык нот(проиграть гамму из семи нот)
Пифагором был открыт закон целочисленных отношений в консонансах.
З а к о н. Четверка чисел 1, 2, 3, 4 – лежит в основе построения различных музыкальных ладов. В основу гаммы пифагорейцы положили интервал октава – восемь (проиграть интервал октаву).
Далее октаву разделили на благозвучные части, и Пифагор обнаружил приятные слуху созвучия: квинта – пятая ступень, кварта – четвертая, октава – восьмая. (проиграть квинту, кварту, октаву). Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2: 3, 3:4. Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в природе. Консонансы - это гармоничное сочетание нескольких звуков, созвучие, благозвучие. (проиграть консонанс). Соответственно, слово диссонанс имеет противоположное значение консонансу, – нестройное звучание. (Рис. 5).
Рисунок 5. Консонансы. Диссонансы.
Вот еще одна связь математики и музыки. Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени: октава – 8, квинта – 5, кварта – 4 и т. д.
Предлагаю ребятам решить математическую задачу на основе нотной записи. (Рис. 6).
Рисунок 6. Нотная запись №2
Задания:
1. Посчитайте количество тактов. (Ответ: 8)
2. Посчитайте, сколько всего должно быть четвертей во фрагменте, учитывая размер. (Ответ: 16)
3. Посчитайте, сколько всего должно быть восьмых во фрагменте. (Ответ: 32)
4. Посчитайте количество всех написанных восьмых длительностей и, путем вычисления, определите, сколько восьмых не хватает в нотной записи. (Ответ: 16)
5. Сколько не хватает восьмых в каждом такте. (Ответ: 2)
На основании полученных ответов, так же можно познакомить ребят с паузами – восьмыми и четвертными, рассказать об их делении, подобно длительностям.
Когда учащиеся знакомятся со строением сонатно – симфонического цикла, а точнее сонатной формой музыкальных произведений, на мой взгляд, будет уместно провести аналогию с построением решения простой математической задачи.
Например. Задача: Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона? (Ответ: 8 голов. Решение: Если бы у драконов голов было поровну, то их было бы 34 - 6 = 28, т. е. у каждого по 14. Но у красного на 6 голов меньше, т. е. 14 - 6 = 8 голов.
Решая задачу, дети соблюдают некий порядок записи данных в условии и математических вычислений, чтобы получить правильный ответ.
На первом этапе решения дети знакомятся с данными задачи: объектами, их действиями и числовыми характеристиками, выделяется их взаимосвязь. В краткой записи указывают то, что дано в задаче. Этот этап можно сравнить с экспозицией, первой части сонатной формы, в которой демонстрируются и противопоставляются основные темы.
Второй этап – выполняются действия решения задачи. Можно соотнести этот этап с разработкой, в которой музыкальные темы раскрываются, развиваются в процессе их взаимодействия. Находят правильный ответ задачи.
Третий этап, заключительный, важный, как итог решения задачи – поиск ответа на главный вопрос. Это запись ответа задачи. Подобное происходит и в репризе, заключительной части сонатной формы, приводит к итогу развития всех тем музыкального произведения.
Надеюсь, такое примитивное сравнение с решением математических задач поможет учащимся продуктивно осмыслить сонатную форму в музыке.
Сообщаю ребятам, что многие современные ученые находятся в поиске красоты звучания чистой математики, превращают числовые последовательности в музыку и некоторые даже звучат очень красиво, все же до конца эта тайна остаётся неразгаданной.
Таким образом, установив на конкретных примерах тесную связь чисел с музыкой, ребята вспомнили, и освоили такие понятия, как: гамма, нота, такт, тактовая черта, консонанс, диссонанс, октава, кварта, квинта, размер. Ребята получили знания нотной грамотности, им пригодились навыки счета, логическое мышление и пришли к выводу, что музыка-не менее сложная «наука», требующая знаний и способностей, в том числе математических.
В заключении хочется добавить, что функциональная грамотность – это те базовые навыки жизни в обществе, которые будут востребованы, чем бы человек ни занимался.
Требования к современному образованию, стремительно изменились в последние годы. Сегодня главными функциональными качествами личности являются инициативность, способность нестандартно и творчески мыслить, умение выбирать профессиональный путь, готовность обучаться на протяжении всей жизни. В этом и заключается смысл современных уроков, и, конечно, предмета «Музыка».
Библиографический список1. Всероссийское СМИ "Время Знаний", статья «Функциональная грамотность на уроке музыки» [Электронный ресурс]. URL: https://edu-time.ru/pub/121949 (дата обращения: 11.01.2023).
2. Международный образовательный портал педагогического мастерства «Я – Учитель» [Электронный ресурс]. URL: https://teacher.yandex.ru/posts/kak-razvivat-funktsionalnuyu-gramotnost-na-urokakh-russkogo-yazyka-s-yandeks-uchebnikom (дата обращения: 11.01.2023).
3. Сообщество педагогов России «УРОК.РФ»: публикация «Математика и музыка» [Электронный ресурс] URL: https://урок.рф/library/matematika_v_muzike_143245.html (дата обращения: 11.01.2023).
4. Формирование математической грамотности. Новые подходы к содержанию математического образования в условиях реализации ФГОС ООО (Математика) Всероссийский педагогический журнал «Современный урок» [Электронный ресурс]: URL: https://www.1urok.ru/categories/9/articles/39188 (дата обращения: 11.01.2023).