Кухтина Е.И., Нестандартные задачи как средство развития у младших школьников умения рассуждать

Оригинaл материала размещен в выпуске № 4 (54) https://f.almanah.su/54.pdf

В нашей обыденной жизни с каждым днём всё больше и больше появляется различных жизненных ситуаций, которые тем или иным образом связаны с числами и арифметическими действиями над ними. Такие жизненные ситуации называются задачами.
С поступлением в первый класс и до окончания школы ребёнок встречается с математической задачей. Именно она помогает ребёнку сформировать математические понятия, выяснить взаимосвязь с окружающей жизнью, применять полученные знания, умения и навыки на практике, помогает определить различные соотношения чисел в жизни. Также, решая математические задачи у ребёнка развивается мышление, задача учит их думать и рассуждать.
В школе на уроках ученики почти всё время решают типовые задачи. В процессе решения таких задач поисковая деятельность, которая должна разворачиваться, наоборот – сворачивается и в конце концов исчезает. Ученики, привыкшие к тому, что однотипные задачи имеют одно решение, и в соответствии с этим ответ уже можно предугадать, начинают мыслить по шаблону. В результате, ученики перестают самостоятельно действовать, развивать свой интеллект, мышление и творческую активность.
В такой системе своеобразным «спасателем» являются нестандартные задачи. Многие зарубежные и отечественные исследования посвящены вопросу нестандартных задач. Изучением данного вопроса занимались такие математики, педагоги, как М. Гарднер, Я.И. Перельман, Г.В. Поляк, Д. Пойа, Ю.М. Колягин, Е.Е. Останина, Л.М. Фридман, Е.Ю. Лавлинская, Е.И. Игнатьева и многие другие.
Существует множество подходов к определению понятия «нестандартная задача», но более чётко сформулированное определение данного понятия можно встретить в книге Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого, В.Я. Стеценко «Как научиться решать задачи», которое звучит следующим образом: нестандартные задачи – это задачи, при решении которых в курсе математики нет каких-либо предписаний, алгоритмов и требований, указывающих на порядок их решения [3].
Нестандартную задачу отличает от стандартной то, что первая не может быть решена с помощью какого-либо известного алгоритма. Это порождает возможность поиска различных решений. В ходе решения таких задач у учеников развивается логическое мышление, которое требует от учеников некоторых рассуждений. Поэтому можно справедливо считать, что именно нестандартные задачи являются основой для развития умения рассуждать.
Под умением рассуждать понимается умение мыслить логически, а именно: выделять и отличать главное от второстепенного, устанавливать взаимосвязи, находить зависимости, формулировать выводы [1]. Оно является одним из главных методов математики как науки и одним из необходимых средств усвоения математики в средней школе. Научиться рассуждать с одного раза нельзя, необходимо вести достаточно длительную работу по формированию умения рассуждать, начиная с начальной школы. Если учитель не научит детей рассуждать в начальной школе, то потом им будет трудно в средней школе, так как они не смогут доказать теорему или сделать вывод. Поэтому между средней и начальной школой должна существовать преемственность в формировании умения рассуждать.
Использование нестандартных задач в обучении может осуществляться в совершенно разных формах, т.е. задачи могут использоваться как на уроке – это может быть групповая или индивидуальная работа, так и во внеурочных мероприятиях – это может быть различные викторины, кружки, конкурсы, различные математические соревнования, мероприятия и т.п.
Нестандартная задача для ребёнка – это некая проблемная ситуация, в которой он выступает исследователем, который используя своё нестандартное мышление («мышление не по образцу») и своё творчество, ищет оригинальные решения неизвестной задачи.
Было изучено состояние проблемы на практике: проанализированы учебники начальных классов по программам «Школа России» и «Перспектива». В результате исследования выяснилось, что количество нестандартных задач достаточно мало для четырёх классов начальной школы (8 %). Нестандартным задачам на уроках математики должна отводится значительная роль, так как подобные задачи являются одним из результативных способов развития мышления, формирования умения рассуждать, развивают математическую речь учеников, сообразительность, изобретательность, самостоятельность и т.п.
Очень часто ученики встречаются с нестандартными задачами, и не понимают, как решать такие задачи, ведь до этого они решали задачи по образцу, и такие задачи казались им лёгкими, а тут появились другие задачи – более сложные задачи, при которых приходится «напрягать мозги». В результате у некоторых учащихся могут возникнуть трудности с такими задачами. Для того, чтобы избежать данных трудностей, учителю необходимо выстроить такую систему знакомств с нестандартными задачами, чтобы не вызвать у детей чувства «страха» при встрече с такими задачами. Наоборот, такие задачи должны вызывать у детей стремление к открытию нового, ранее неизученного.
При решении нестандартных задач трудности иногда возникают и у самих учителей. Это связано с недостаточным опытом работы с таким видом задач. В результате возникший у себя трудностей, учителя редко начинают использовать такие задачи в своей практике, т.е. на уроках.
Анализ литературы по данной теме позволяет сделать вывод, что нестандартные задачи в младшем школьном возрасте – это один из результативных способов развития мышления. Кроме того, нестандартные задачи способствуют усвоению изученного материала на более высоком уровне. Это связано с тем, что задачи не требуют строго применения заученных правил и законов, а наоборот, воспроизведению всех приобретённых ранее знаний.
Нестандартные задачи – это хороший способ формирования умения рассуждать, т.е. логически мыслить. Вначале ученикам известно только условие, только те данные, которые указаны в задаче. Кроме того, в задаче дано ещё требование, которое необходимо выполнить. Прочитав задачу, ученик уже начинает задумывать о том, как найти ответ на задачу, т.е. выполнить требование. Казалось бы, чего сложного, если есть данные, которые известны в условии, и требование, которое нужно выполнить? Но сложность заключается в том, что способ решения той или иной нестандартной задачи ученикам не известен, так как выше уже было сказано, что такие задачи в некотором отношении неповторимы, для таких задач нет универсальных способов решения. И как следствие ученику придётся рассуждать над тем, как решить задачу. Рассуждая, он будет думать, как имея определённые посылки прийти к нужному заключению; будет «перебирать» различные способы решения до тех пор, пока задача не будет решена. В итоге, когда задача будет решена, у ученика будет логически выстроенная последовательность действий данной задачи.
В ходе решения нестандартных задач у учеников формируется стиль мышления, при котором они учатся соблюдать определённую схему рассуждений и чётко выражать свои мысли. Именно такие, «нешаблонные» задачи способствуют более надёжному и осмысленному усвоению изученного на уроке материала.
Подводя итог всему вышесказанному, можно сделать вывод, что нестандартные задачи играют очень важную роль в обучении математике. В процессе решения таких задач развивается математическая речь, сообразительность, изобретательность, смекалка и другие, полезные в жизни каждого человека качества. Кроме того, нестандартные задачи развивают мышление, самостоятельность школьника, учат творчески мыслить и проявлять волевые качества, а также способствуют более надёжному и осмысленному усвоению изученного материала на уроке.
Основная задача в математике заключается в обучении школьников правильно мыслить и рассуждать. Ещё А.А. Столяр говорил, что «мыслить – значит рассуждать, т.е. получать новые знания (истину) из уже имеющихся с помощью определённых правил рассуждений, гарантирующих истинность новых знаний при условии истинности исходных посылок». [2]
Таким образом, только продуманная, чётко и хорошо организованная деятельность по решению нестандартных задач предоставит учителю возможность добиться больших результатов и успехов в развитии математических способностей как отдельных учащихся, так и всего класса в целом.

Библиографический список

1. Выготский, Л.С. Педагогическая психология [Текст] / Л.С. Выготский. – М.: Педагогика, 1991. – 479 с.
2. Столяр, А.А. Как мы рассуждаем? [Текст] / А.А. Столяр. – Минск: изд-во Народная асвета, 1968. – 112 с.
3. Фридман, Л.М. и др. Как научиться решать задачи. Беседы о решении математических задач [Текст]: пособие для учащихся / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий, В.Я. Стеценко; под ред. Л.М. Фридмана. – М.: изд-во Просвещение, 1979. – 160 с.