Библиографическое описание:
Безносова И.А., Думчева Т.Н. Программа элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем» для обучающихся 10 классов // Образовательный альманах. 2023. № 5 (67). Часть 2. URL: https://f.almanah.su/2023/67-2.pdf.
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Данный элективный курс связан с основным курсом математики. Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. Существует множество уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Учебный материал, касающийся нестандартных методов решения уравнений и неравенств, содержится в учебных пособиях для подготовки к ЕГЭ по математике, к конкурсным экзаменам в вузы. Во время уроков полностью рассмотреть и изучить данный невозможно, поэтому целесообразно вынести его на элективный курс.
Цель курса – углубление и расширение представлений о способах решения уравнений и неравенств.
Задачи курса:
− развивать познавательные интересы, потенциальные возможности учащихся в процессе самостоятельного добывания знаний и умений по математике;
− осуществлять поисковую деятельность при решении теоретических задач, описывать и применять наиболее оптимальные методы к их решению;
− анализировать используемый способ решения, границы его применяемости, готовить сообщения и доклады и презентовать их с использованием современных технических средств;
− работать в команде при решении задач, участвовать в дискуссиях;
− развивать учебную мотивацию учащихся.
Планируемые результаты освоения учебной программы
Личностные результаты освоения курса «Уравнения и неравенства с модулем» должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно- оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения курса «Уравнения и неравенства с модулем» в трех группах универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные, должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Результаты освоения курса «Уравнения и неравенства с модулем» отражают:
1) повышение качества математического образования учащихся, применение математического аппарата при изучении смежных дисциплин;
2) систематизацию, расширение и укрепление знаний, связанных с методами решения уравнений и неравенств с модулем, умение решать задачи смежных дисциплин;
3) умение применять математические знания к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности;
4) формирование у школьников прочных навыков самостоятельной деятельности, связанных, в частности, с выполнением тождественных преобразований, вычислений, измерений, графических работ, использованием справочной литературы.
В результате изучения курса «Уравнения и неравенства с модулем» на уровне среднего общего образования:
Выпускник на базовом уровне научится:
1) точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
2) уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
3) применять аппарат алгебры и начал математического анализа к решению алгебраических задач;
4) владеть знаниями:
- понятие модуля и параметра;
- алгоритмы решений задач с модулем и параметрами;
- зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
- свойства функций в задачах с параметрами;
- свойства функций, содержащих модули;
- способы решений уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль;
- ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
- видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей, описания реальных ситуаций на языке математики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера с использованием при необходимости справочных материалов;
-освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального применения.
Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:
- решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования;
- приобретению знаний и опыта применения полученных знаний и умений для решения уравнений и неравенств с модулем;
- пониманию и правильному использованию терминов;
- освоению приёмов работы с информацией, её осмыслению.
Содержание обучения курса «Уравнения и неравенства с модулем»
Программа рассчитана для учащихся 10 классов на 34 часа и ориентирована на успешную сдачу ЕГЭ и поступление в ВУЗы выпускниками.
В данном курсе будет рассмотрен и изучен следующий теоретический материал:
1. Неравенства.
Решение линейных, квадратных, рациональных неравенств и их систем. Метод интервалов.
2. Модуль числа. Решение уравнений с модулем.
Определение модуля и его основные теоремы. Геометрическая интерпретация модуля числа. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком абсолютной величины.
Решение простейших уравнений вида , и решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение обеих частей уравнения в квадрат, метод введения новой переменной, метод последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле».
3. Решение неравенств с модулем.
Решение неравенств вида , . Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Метод интервалов.
4. Функция. Графики функций, содержащих модуль.
Свойства и графики элементарных функций. Преобразования графиков функций. Функция и ее график. Функция и ее график. Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем.
5. Решение задач ЕГЭ.
Тематическое планирование
Список литературы1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник. Мнемозина. 2005 г.
2. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 2006 г.
3. Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион», 2012.
4. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Краснодар. 2006 г.
5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.
Безносова И.А., Думчева Т.Н. Программа элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем» для обучающихся 10 классов // Образовательный альманах. 2023. № 5 (67). Часть 2. URL: https://f.almanah.su/2023/67-2.pdf.
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Данный элективный курс связан с основным курсом математики. Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Это объясняется тем, что уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач. Существует множество уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Учебный материал, касающийся нестандартных методов решения уравнений и неравенств, содержится в учебных пособиях для подготовки к ЕГЭ по математике, к конкурсным экзаменам в вузы. Во время уроков полностью рассмотреть и изучить данный невозможно, поэтому целесообразно вынести его на элективный курс.
Цель курса – углубление и расширение представлений о способах решения уравнений и неравенств.
Задачи курса:
− развивать познавательные интересы, потенциальные возможности учащихся в процессе самостоятельного добывания знаний и умений по математике;
− осуществлять поисковую деятельность при решении теоретических задач, описывать и применять наиболее оптимальные методы к их решению;
− анализировать используемый способ решения, границы его применяемости, готовить сообщения и доклады и презентовать их с использованием современных технических средств;
− работать в команде при решении задач, участвовать в дискуссиях;
− развивать учебную мотивацию учащихся.
Планируемые результаты освоения учебной программы
Личностные результаты освоения курса «Уравнения и неравенства с модулем» должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно- оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения курса «Уравнения и неравенства с модулем» в трех группах универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные, должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Результаты освоения курса «Уравнения и неравенства с модулем» отражают:
1) повышение качества математического образования учащихся, применение математического аппарата при изучении смежных дисциплин;
2) систематизацию, расширение и укрепление знаний, связанных с методами решения уравнений и неравенств с модулем, умение решать задачи смежных дисциплин;
3) умение применять математические знания к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности;
4) формирование у школьников прочных навыков самостоятельной деятельности, связанных, в частности, с выполнением тождественных преобразований, вычислений, измерений, графических работ, использованием справочной литературы.
В результате изучения курса «Уравнения и неравенства с модулем» на уровне среднего общего образования:
Выпускник на базовом уровне научится:
1) точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
2) уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
3) применять аппарат алгебры и начал математического анализа к решению алгебраических задач;
4) владеть знаниями:
- понятие модуля и параметра;
- алгоритмы решений задач с модулем и параметрами;
- зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;
- свойства функций в задачах с параметрами;
- свойства функций, содержащих модули;
- способы решений уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль;
- ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
- видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей, описания реальных ситуаций на языке математики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера с использованием при необходимости справочных материалов;
-освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального применения.
Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться:
- решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования;
- приобретению знаний и опыта применения полученных знаний и умений для решения уравнений и неравенств с модулем;
- пониманию и правильному использованию терминов;
- освоению приёмов работы с информацией, её осмыслению.
Содержание обучения курса «Уравнения и неравенства с модулем»
Программа рассчитана для учащихся 10 классов на 34 часа и ориентирована на успешную сдачу ЕГЭ и поступление в ВУЗы выпускниками.
В данном курсе будет рассмотрен и изучен следующий теоретический материал:
1. Неравенства.
Решение линейных, квадратных, рациональных неравенств и их систем. Метод интервалов.
2. Модуль числа. Решение уравнений с модулем.
Определение модуля и его основные теоремы. Геометрическая интерпретация модуля числа. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком абсолютной величины.
Решение простейших уравнений вида , и решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение обеих частей уравнения в квадрат, метод введения новой переменной, метод последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле».
3. Решение неравенств с модулем.
Решение неравенств вида , . Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Метод интервалов.
4. Функция. Графики функций, содержащих модуль.
Свойства и графики элементарных функций. Преобразования графиков функций. Функция и ее график. Функция и ее график. Графический способ решения уравнений и неравенств с модулем.
5. Решение задач ЕГЭ.
Тематическое планирование
Список литературы1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник. Мнемозина. 2005 г.
2. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 2006 г.
3. Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион», 2012.
4. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Краснодар. 2006 г.
5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.