НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ АЛЬМАНАХ

НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ АЛЬМАНАХ

«
Актуальные вопросы преподавания предметов естественно-научного цикла

Медведева Л. П. Формирование критического отношения к полученному результату в математической задаче


Оригинал материала размещен в выпуске № 12 (38) https://f.almanah.su/38.pdf


Основная деятельность ученика на уроках математики – это решение задач. Под задачей будет понимать любое задание, которое предлагается в учебниках математики. В данной статье хочется остановиться на одном аспекте в решении задачи – это исследование полученного результата. В каждом классе подход к данному вопросу разный. Это зависит от типа и увеличивающейся сложности заданий в каждом классе, особенностей класса, способностей обучающихся.
Рассмотрим, как подходить к анализу результата в текстовых задачах.
При решении одной и той же задачи ученики могут получить разные ответы. Данная ситуация требует серьёзного обсуждения. В ответах задач могут быть записаны совершенно непонятные учителю, да и некоторым ученикам результаты: скорость пешехода 20 км/ч, скорость течения реки 30 км/ч, скорость поезда 400 км/ч, скорость самолёта 10 км/ч, в магазин привезли 1,4 коробки яблок, в пачке было 15, 5 тетрадей, мама купила 0, 015 кг картофеля. Когда ученикам задаётся вопрос, почему получили такой результат, то ответ чаще получаем — а у меня так получилось. Каждый из данных результатов надо обсуждать с обучающимися. Можно задать вопрос, а что странного в полученном ответе. Если скорость пешехода 20 км/ч получаем в 5-6 классах, то можно организовать лабораторную работу.
Лабораторная работа по измерению скорости пешехода (работа в парах).
1. Отметить расстояние, равное 100 метрам на местности, используя рулетку.
2. Один ученик нормальным шагом проходит данное расстояние, другой ученик измеряет время движения по секундомеру.
3. Вычислить скорость движения пешехода в м/сек, перевести единицы измерения в км/ч.
4. Обсуждение результатов эксперимента каждой пары.
5. Вывод.
Обучающие увидят, что их результат 4-6 км/ч и он далек от 20 км/ч.
Обсуждение в задачах на количество полученных предметов, можно организовать после экскурсии обучающихся в магазин. Ученикам предлагается понаблюдать за разложенными товарами и попросить у продавца 10,25 тетрадей. Полученный опыт помогает критически относиться к полученным результатам. Первым шагом для развития критического мышления является оценка информации, которая поступает к нам из окружающей среды.
Когда решаем задачи в 8 – 9 классах, после прочтения текста задачи, полезно обсудить, каким может получиться результат. Часто встречаемся с ситуациями, когда правильно составлена и решена модель задачи, дробно-рациональное уравнение, но вывод сделан неправильный. В ответе задачи записывают решение уравнения, а не ответ на вопрос задачи. Странно, когда получаем отрицательное число в ответе задачи при нахождении скорости движения автомобиля. Более сложной ситуацией является, когда при решении дробно-рационального уравнения получаем два положительных числа, например при нахождении скорости течения реки. Требуется анализ полученного результата со стороны обучающихся. Например, в решении уравнения получили х = 2 или х = 20. Какой ответ выбрать? Рассуждения могут разными: 1) при решении предыдущих задач, предложенных в учебнике, скорость течения реки была известна, она была или 2 км/ч или 3 км/ч; 2) сравнить скорость течения реки со скоростью лыжника или скоростью велосипедиста; 3) попросить обучающихся посмотреть в интернет-источниках какова скорость течения судоходных рек России; 3) можно сослаться на наблюдения обучающихся, которые запускали кораблики по реке.
Рассмотрим несколько задач, находящихся в базе для подготовки к ЕГЭ. Задача 1 (ЕГЭ, задание 1). В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней? Вроде бы достаточно простая задача, но и в ней часто допускаются ошибки. Обучающие пишут в ответе 36 упаковок. При вычислении получили 36, 2. Так как количество упаковок натуральное число, то ответ 37. Такие задачи решаются и в пятом классе. Пример: Учеников пятых классов повезли на экскурсию. Сколько заказали автобусов, если в 5 классах обучается 117 человек, а в один автобус можно посадить 35 человек? Ответов бывает два – 3 автобуса и 4 автобусов. При обсуждении уместно, предложить посчитать, сколько детей поедет в трёх автобусах и спросить, как на экскурсию поедут оставшиеся 12 учеников.
Задача 2 (ЕГЭ, задание 19, а). На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 1 и 6.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 173?
Являясь экспертом по проверке ЕГЭ, хочу показать на аналогичной задаче, какие допускают ошибки выпускники.
Ответы предлагаются разные: 166 + 6 + 1; 6 + 6 + 161; 2 + 160 + 1, 56 + 116+ 1, 66 + 61 + 6 и т.д.
Даже выпускники одиннадцатых классов не могут проанализировать условие задачи так, чтобы не допустить ошибок. Внимательно читая текст задачи, надо сразу выделить три главных условия: 1) числа натуральные; 2) числа различные; 3) в записи используются цифры 1 и 6. После записи решения необходимо вернуться к этим трём условиям и проверить соответствие записанного ответа этим условиям.
Задача 3 (ЕГЭ, задание 11). Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? После прочтения задачи обучающийся должен знать, что он получит результат меньше 20 минут. И если ответ получился больше 20 минут, задача решена неправильно.
Подведем итоги. Обучающемуся, который мыслит критически, свойственны следующие качества:
1. Готовность к планированию. Постоянно упражняясь, каждый может развить в себе привычку планировать. Прочитав задачу, не надо сразу начинать писать какие-то действия, надо проанализировать задачу, посмотреть какие заданы параметры в задаче, что необходимо найти. Необходимо обдумать, составить план решения задачи.
2. Гибкость. Надо предложить ученику составить вопросы по данной задаче и попытаться ответить на них. Обучающийся должен увидеть достаточно ли у него знаний для дальнейшего решения задачи, чтобы устанавливать связи между объектами, предложенными в задаче.
3. Настойчивость. Очень часто прочитав задачу, ученик сразу отказывается её решать, ссылаясь на то, что он не умеет решать задачу. С настойчивостью тесно связана готовность взяться за решение задачи, требующей напряжения ума.
4. Готовность исправлять свои ошибки. Обучающийся принимает чужое решение задачи и соглашается с правильностью решения, тем самым исправляя свои ошибки.
5. Осознание. При решении задачи ученик на каждом этапе контролирует свои действия.
Библиографический список
1. Бутенко А. В., Ходос Е. А. Критическое мышление: метод, теория, практика. Учеб.-метод.пособие. М.: Мирос, 2002. — 176 с.
2. Халперн Д. Психология критического мышления. – СПб.: Изд-во “Питер”, 2000. - 512с.
3. Критическое мышление [электронный ресурс] // ВикипедиЯ [сайт].URL: https://ru.wikipedia.org/wiki (дата обращения 22.11.2020)
2020